■

　製品 X 及び Y を生産するために 2 種類の原料 A，B が必要である。製品 1 個
の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品 X と
Yの販売 1 個当たりの利益が，それぞれ 100 円，150 円であるとき，最大利益は
何円か。

┌──┬─────────┬────────┬─────┐
│原料│製品 X の生産 1 個│製品Yの生産 1 個│調達可能量│
│　　│　当たりの必要量　│ 当たりの必要量 │　　　　　│
├──┼─────────┼────────┼─────┤
│ A │　　　　2　　　　 │　　　　1　　　 │　　100　 │
├──┼─────────┼────────┼─────┤
│ B │　　　　1　　　　 │　　　　2　　　 │　　 80　 │
└──┴─────────┴────────┴─────┘

　ア　5,000

　イ　6,000

　ウ　7,000

　エ　8,000

■キーワード■

■解答■
　　上級システムアドミニストレータ午前平成１９年問５０

　ウ　7,000

> 利益の高い Y を優先し40個作ると、原料Bが無くなる。
> 原料Aは60残るがこれ以上何も作れない。この時の利益は150円×40個＝6000円
>
> 次に、Yを20個作り、Xを40個作る場合を考えると、原料A,Bを使い切ることが
> でき、この時の利益は、150円×20個＋100円×40個＝3000＋4000＝7000円
> この時が最大利益となる。

　どうもありがとうございます。

2x+ y<=100
> x+2y<=80
> より x+y<=60
> 利益100x+150yを最大にするx,yを求める。
> x=40,y=20のとき、最大利益 7000
>
> http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/sentaku-mondai/sd07.html

　どうもありがとうございます。

> 1.制約条件か？否かの判定
> 　製品 X 及び Y の最大需要量等の条件がないため、原料 A，B の調達可
> 能量が制約条件になります。
>
> 2.制約条件の単位当り利益によるプロダクト・ミックスの判定
> 　原料 A，B （制約条件）の単位当り利益は、原料 A については
> 製品 X が 100 円÷ 2 個 = @50 円/個、製品 Y が 150 円÷ 1 個 = @150 円/個
> により、製品 Y を作った方が有利。原料 B については
> 製品 X が 100 円÷ 1 個 = @100 円/個、製品 Y が 150 円÷ 2 個 = @75 円/個
> により、製品 X を作った方が有利。
> となり、単純にプロダクト・ミックスが判定できないので LP を採用します。
>
> 3.LP によるプロダクト・ミックスの判定
> 　製品 X 及び Y の生産 1 個当りの必要量を各 x, y とおき、方程式を立て
> ます。
> 　目標関数： z = max(100x + 150y) ...a（目標利益の最大値を求める関数）
> 　制約条件： 2x + y < 100 ...b
> 　　　　　　 x + 2y < 80 ...c
> ここで a, b, c 式の傾きは a: -100/150=-2/3、 b: -2/1、 c: -1/2 となり
> 目標関数が制約条件式に挟まれますので、 b, c 式の交点を求めます。
> 　4x + 2y < 200 ...b'
> -) x + 2y < 80 ...c
> ---------------
> 　　　 3x < 120 ∴ x < 40、これを c 式に代入して
> 　40 + 2y < 80 ...c'
> 　　　 2y < 40 ∴ y < 20、これらを a 式に代入して
> 目標関数： z = 100*40 + 150*20 = 4,000+3,000 = 7,000
> よって、正解は　ウ　7,000

　どうもありがとうございます。

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • -