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　ある工場で製品 A, B を生産している。製品 A を 1 トン製造するのに，原料
P，Q をそれぞれ 4 トン，9 トン必要とし，製品 B についてもそれぞれ 8 トン，
6トン必要とする。また，製品 A, B は，1 トン当たりそれぞれ 2 万円，3 万
円の利益を生む。しかし，原料 P は 40 トン，Q は 54 トンしかない。
　利益を最大にする生産量を求めるために，線形計画問題として定式化したもの
はどれか。ここで，製品 A, B の生産量をそれぞれ x, y で表すものとする。

　ア　条件　4x + 8y ≧ 40
　　　　　　9x + 6y ≧ 54
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　目的関数　2x + 3y → 最大化

　イ　条件　4x + 8y ≦ 40
　　　　　　9x + 6y ≦ 54
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　目的関数　2x + 3y → 最大化

　ウ　条件　4x + 9y ≦ 40
　　　　　　8x + 6y ≦ 54
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　目的関数　2x + 3y → 最大化

　エ　条件　4x + 9y ≦ 2
　　　　　　8x + 6y ≦ 3
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　目的関数　40x + 54y → 最小化

■キーワード■　線形計画法

■解答■
　　初級システムアドミニストレータ午前平成１６年春問７３
　　二種午前平成１０年秋問７３

　イ　条件　4x + 8y ≦ 40
　　　　　　9x + 6y ≦ 54
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　目的関数　2x + 3y → 最大化

> 製品A 1[t] ＝ 原料P 4[t] ＋ 原料Q 9[t]
> 製品B 1[t] ＝ 原料P 8[t] ＋ 原料Q 6[t]
> 原料P在庫 ＝ 40[t]
> 原料Q在庫 ＝ 54[t]
> 製品A 1[t]当たりの利益 ＝ 2[万円]
> 製品B 1[t]当たりの利益 ＝ 3[万円]
>
> 以上より、製品A生産量[t]をa, 製品B生産量[t]をbとすると、
> 原料Pについて、4a＋8b≦40
> 原料Qについて、9a＋6b≦54
> 最大利益の生産量について、2a＋3b
>
> a, bをx, yとすると、
> 4x＋8y≦40
> 9x＋6y≦54
> 2x＋3y

　どうもありがとうございました。